数学四大流派

拉图主义(platonism)

20世纪柏拉图主义的代表人物之一是歌德尔。柏拉图主义者认为数学中的基本概念和基本理论是对客观存在的一种抽象反应，并非人类凭空想象的结果存在于一个于人类的思维的由数学对象构成的世界，人类所做的是发现关于这些数学对象的真理，也就是说，数学中的定理就像自然科学中的定律一样，是被发现的而这个由数学对象所组成的世界本身便是数学的真正基础所在。

形式主义(formalism)

数学形式主义学派20世纪由德国数学家希尔伯特创立。在形式主义者看来，全部数学都能能够由操作数学形式表达式大的那些规则所得到，而与那些数学形式表达的内涵无关数学思维的基本对象正是这些数学形式符号本身，而不是借用它们来表达的那些数学含义。

逻辑主义(logicism)

逻辑主义学派在19世纪初形成。其代表人物为德国数学家弗雷格和英国数学家罗素。在逻辑主义者看来，数学实际上是逻辑的数学的全部内涵都可以从纯粹的逻辑中推导出来，而不必以来任何特定数学对象。

直觉主义(intuitionism)

由荷兰数学家布劳威尔在20世纪20年代引入。直觉主义者认为数学是人类心智创造出来的任何数学的证明一定要是构造性的，存在性必须展现出来，而不是证明其不存在的不可能性，反对归谬法（反证法）的证明方法。

数学四大流派

哲学观点不同的数学派别：逻辑主义学派主要代表：罗素、阿弗烈·诺夫·怀海德、鲁道夫、怀特海理论：数学能归约为逻辑论点：

1、数学概念能通过明确的定义从逻辑概念中导出。

2、数学定理能通过纯粹的逻辑演绎从逻辑公里中推导出来。直觉主义学派布劳威尔、海廷、贝克尔、戴德金、康德的等理论：数学是人类精神的产物形式主义学派希尔伯特理论：证明论主要问题：哥德猜想古典主义学派